Cho số phức \(z\) biết \(\overline z = 2 - i + \dfrac{i}{{1 + i}}\). Phần ảo của số phức \({z^2}\) là:

Trang chủ

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức đại học môn toán

Cho số phức \(z\) biết \(\overline z = 2 - i + \dfrac{i}{{1 + i}}\). Phần ảo của số phức \({z^2}\)

Câu hỏi số 313462:

Thông hiểu

Cho số phức \(z\) biết \(\overline z = 2 - i + \dfrac{i}{{1 + i}}\). Phần ảo của số phức \({z^2}\) là:

A. \(\dfrac{5}{2}\)

B. \(\dfrac{5}{2}i\)

C. \( - \dfrac{5}{2}\)

D. \( - \dfrac{5}{2}i\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:313462

Phương pháp giải

Rút gọn \(\overline z = a - bi \Rightarrow z = a + bi\). Tính \({z^2}\) và suy ra \({\mathop{\rm Im}\nolimits} {z^2}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overline z = 2 - i + \dfrac{i}{{1 + i}} = \dfrac{{2 + 2i - i + 1 + i}}{{1 + i}} = \dfrac{{3 + 2i}}{{1 + i}}\\\,\,\, = \dfrac{{\left( {3 + 2i} \right)\left( {1 - i} \right)}}{{\left( {1 + i} \right)\left( {1 - i} \right)}} = \dfrac{{3 - 3i + 2i + 2}}{2} = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{2}i\\ \Rightarrow z = \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{2}i \Rightarrow {z^2} = \dfrac{{25}}{4} + \dfrac{5}{2}i - \dfrac{1}{4} = 6 + \dfrac{5}{2}i\\ \Rightarrow {\mathop{\rm Im}\nolimits} {z^2} = \dfrac{5}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.