Số nghiệm của phương trình \(\cot \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) + 1 = 0\) trên khoảng \(\left( {

Số nghiệm của phương trình \(\cot \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) + 1 = 0\) trên khoảng \(\left( { -

Câu hỏi số 295215:

Thông hiểu

Số nghiệm của phương trình \(\cot \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) + 1 = 0\) trên khoảng \(\left( { - \pi ;3\pi } \right)\) là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:295215

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\).

Giải chi tiết

ĐK: \(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi }{4} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\).

\(\cot \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow \cot \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\) (tm)

\( - \pi < - \dfrac{\pi }{2} + k\pi < 3\pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{7}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 88Kinh đăng ký trực tuyến Trang Chủ Nhà Cái King88 Tặng 8.888K cùng thầy 88Kinhcom đa sảnh cược giỏi trên 88Kinh.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.