Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $\Delta :\,\,{{x - 1} \over 1} = {{y - 1} \over { - 2}} = {{z + 1} \over 2}$ và $d:\,\,\left\{ \matrix{ x = 1 + 2t \hfill \cr y = - 1 + 2t \hfill \cr z = 1 + t \hfill \cr} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức đại học môn toán

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\,\,{{x - 1} \over 1} = {{y - 1}

Câu hỏi số 244961:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $\Delta :\,\,{{x - 1} \over 1} = {{y - 1} \over { - 2}} = {{z + 1} \over 2}$ và $d:\,\,\left\{ \matrix{ x = 1 + 2t \hfill \cr y = - 1 + 2t \hfill \cr z = 1 + t \hfill \cr} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\Delta $ cắt d và $\Delta $ vuông góc với d.

B. $\Delta $ và d chéo nhau, $\Delta $ vuông góc với d.

C. $\Delta $ cắt d và $\Delta $ không vuông góc với d.

D. $\Delta $ và d chéo nhau nhưng không vuông góc.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:244961

Phương pháp giải

Chỉ ra 1 VTCP của $\Delta $ và d. Kiểm tra xem 2 VTCP đó có quan hệ gì (cùng phương, vuông góc, …)

Đưa phương trình đường thẳng $\Delta $ về dạng tham số. Xét hệ phương trình để tìm giao điểm của hai đường thẳng.

Giải chi tiết

Ta có: ${\overrightarrow u _\Delta } = \left( {1; - 2;2} \right);\,\,{\overrightarrow u _d} = \left( {2;2;1} \right) \Rightarrow {\overrightarrow u _\Delta }.{\overrightarrow u _d} = 1.2 - 2.2 + 2.1 = 0 \Rightarrow {\overrightarrow u _\Delta }.{\overrightarrow u _d} \Rightarrow \Delta \bot d$

Ta có:

$\Delta :\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{2} \Leftrightarrow \Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t'\\
y = 1 - 2t'\\
z = - 1 + 2t'
\end{array} \right.$

Xét hệ hệ phương trình: $\left\{ \matrix{ 1 + t' = 1 + 2t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr 1 - 2t' = - 1 + 2t\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr - 1 + 2t' = 1 + t\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right) \hfill \cr} \right.$, từ (1) và (2) ta suy ra $\left\{ \matrix{ t' = {2 \over 3} \hfill \cr t = {1 \over 3} \hfill \cr} \right.$, thay vào (3) ta có: $ - 1 + 2.{2 \over 3} = 1 + {1 \over 3} \Leftrightarrow {1 \over 3} = {4 \over 3}$ (vô lí), do đó hệ phương trình vô nghiệm hay $\Delta $ và d không cắt nhau.

Vậy $\Delta $ và d chéo nhau, $\Delta $ vuông góc với d.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại 88Kinh.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Trang Chủ Nhà Cái King.Com Chính Thức chuyên sâu; King88 vn club nhà cái bóng đá world cup đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.