Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, N là điểm trên đoạn thẳng AM. Gọi D là giao điểm
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, N là điểm trên đoạn thẳng AM. Gọi D là giao điểm của CN và AB, E là giao điểm của BN và AC. Chứng minh rằng: \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{CE}}\)
Quảng cáo
-Vẽ thêm đường thẳng song song để hình thành các cặp đoạn thẳng tỉ lệ.
- Áp dụng định lý Talet và tính chất bắc cầu để tìm ra tỉ lệ thức cần chứng minh
Kẻ đường thẳng đi qua A
song song với BC lần lượt cắt CD và BE
tại B’ và C’.
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC.
Vì AB’ // MC, áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{{AN}}{{NM}} = \frac{{AB'}}{{MC}}\) (1)
Vì AC’ // MB, áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{{AN}}{{NM}} = \frac{{AC'}}{{BM}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{AB'}}{{MC}} = \frac{{AC'}}{{BM}}\)
Ta có M là trung điểm của BC \( \Rightarrow BM = MC \Rightarrow AB' = AC'\) (*)
Vì AB’// BC, áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AB'}}{{BC}}\) (**)
Vì AC’// BC, áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AC'}}{{BC}}\) (***)
Từ (*), (**) và (***) ta có:
\(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AB'}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AC'}}{{BC}}\)
\( \Rightarrow \frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}} \Leftrightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{CE}}\) (Điều phải chứng minh)
- Học sinh nên so sánh, phân tích, tổng hợp, vận dụng…các Kinh 88.com giải trí đa dạng đã được học để suy nghĩ hướng giải bài toán.
- Nếu học sinh không nghĩ ra hướng giải theo các cách bình thườngthì nên suy nghĩ theo hướng mới như kẻ thêm hìnhgiúp xuất hiện các dữ kiện mới để giải bài toán.
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 88Kinh đăng ký trực tuyến lớp 8 trên 88Kinh.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết Kinh88 trực tiếp đá gà hôm nay 888 tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
0923 342 545
-
0934 823 854
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: [email protected]
