Đề thi chất lượng cao môn toán lớp 7 trường THCS Liên Châu năm 2014
|
Trường THCS Liên Châu |
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG CAO NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN 7 Thời gian làm bài:120 phút |
Câu1 (3điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương, thoả mãn điều kiện:
. Hãy tính giá trị của biểu thức 
.
Câu 2. (5điểm)
1) Cho: 
. Chứng minh: 
.
2) Cho 
và 5a - 3b - 4 c = 46 . Xác định a,b,c
3) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.
Câu 3. (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = |2x - 2| + |2x - 2013| với x là số nguyên
Câu 4. (7 điểm)
Cho góc xAy = 600 có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M . Chứng minh :
a) K là trung điểm của AC.
b) KMC là tam giác đều
c) Cho BK = 2cm. Tính các cạnh AKM.
Câu 5. (3 điểm)
Cho biết (x - 1).f(x) = (x + 4).f(x + 8) với mọi x .Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 2 nghiệm.
Đáp án 88Kinh Thể Thao, Casino Uy Tín chất lượng cao môn toán lớp 7 trường THCS Liên Châu năm 2014
|
Câu |
Nội dung |
Điểm |
|
Câu 1(3 điểm) |
Vì a,b,c là các số dương nên a + b + c ≠ 0 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
mà
|
1
1
1
|
|
Câu2(5 đ) |
1) Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
Do đó:
|
0,5
0,5 |
|
2) => a = -3 ; b = -11; c = -7.
|
0,5 0,5 |
|
|
3) Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên khác 0) số gói tăm dự định chia chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, b,c Ta có: Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có:
So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b = b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc đầu Vây: c’ – c = 4 hay Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói. |
0,25
0,5
0,5
0,75
0,75
0,25 |
|
|
Câu 3 (2điểm) |
a) Ta có: A = |2x - 2| + |2x - 2013| = |2x - 2| + |2013 - 2x| ≥ |2x - 2 + 2013 - 2x| ≥ 0 Dấu “=” xảy ra khi (2x - 2)(2013 - 2x) ≥ 0 <=> 1 ≤ x ≤ 2013/2 KL:…….. |
1
0,75
0,25 |
|
|
|
|
|
Câu 4 (7điểm) |
V ẽ hình , GT - KL
a, ∆ABC cân tại B do BK là đường trung tuyến K là trung điểm của AC b, ∆ABH = ∆BAK ( cạnh huyền + góc nhọn ) => BH = AK ( hai cạnh t. ư ) mà AK = 0,5.AC => BH = 0,5.AC Ta có : BH = CM (BHM =MCB ) mà CK = BH = AC CM = CK => ∆MKC là tam giác cân ( 1 ) Mặt khác : góc MCB = 900 và góc ACB = 300 => góc MCK = 600 (2) Từ (1) và (2) => MKC là tam giác đều c) Vì ∆ABK vuông tại K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK = 2.2 = 4cm Vì ∆ABK vuông tại K nên theo Pitago ta có: Mà KC = 0,5.AC => KC = AK = √12 KCM đều => KC = KM = Theo phần b) AB = BC = 4 AH = BK = 2 HM = BC (∆BHM = ∆MCB) Suy ra AM = AH + HM = 6
|
0,5
1,5
0,5 0,5
0,5
0,5 0,5
0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 |
|
Câu 5 (3điểm) |
Vì (x - 1).f(x) = (x + 4).f(x + 8) với mọi x nên: + khi x = -4 thì -5.f(-4) = 0.f(4) => f(-4) = 0. Vậy x = -4 là 1 nghiệm của f(x) + khi x = -12 thì -13.f(-12) = -8.f(-4) = > f(-12) = f(-4) = 0.Vậy x = -12 là 1 nghiệm của f(x) Do đó f(x) có it nhất 2 nghiệm là -4 và -12 |
1,25 1,25 0,5
|
= -2
(1)
(2)
và BK là đường cao
Nguồn dethi.violet.vn
